エクセルで、セル内に改行がある場合、そのセルを

いつのExcelからか知りませんが、こういう仕様になったんですよね。

結論を言うと、無理。
では、どうするか。
方針は三通り。

1. 貼り付けた内容から、"を抜く
2. F2してコピーを簡単にする
3. コピーした内容から、"を抜く

貼り付けた内容から、"を抜く

これは、秀丸の正規表現置換ですね。
事情により、一括置換ができない、とありますが、
それは、抜いて良い"を判断できないから、、、かな、と思います。
その場合、正規表現の組み方次第で上手くいくかもしれません。
正規表現で上手くいくようなデータなら、これがベスト。

F2してコピーを簡単にする

私の愛用しているのは、
http://www.h7.dion.ne.jp/~umiumi/
ここのUWSCというソフト。
キーボードやマウス操作を記録・再生できるわけです。
これを使って

1. Excelを前面に
2. F2押す
3. 選択する
4. コピーする
5. 秀丸を前面に
6. ペースト

なーんてことが出来ます。
これが一番楽チンかなぁ。
（ただ、スクリプトに細工しないとスムースには行かないかも。）

コピーした内容から、"を抜く

これが一番面倒。
クリップボードに、CF_TEXTが入ってきて、先頭と末尾が"なら、
先頭と末尾の文字を抜くプログラムを作る。
コピーするたびに起動するのは、面倒なので、

1. グローバルフックで、キー・マウスクリック監視
2. Callbackされたら、クリップボードを確認し、上記処理
3. 最初に戻る

という常駐ソフトにするのがお勧め。
とても暇で、強い要望があれば、作りますけど、なかなか、、、。
今、ちょっと忙しいのですね、、、。

無責任回答なので、トラックバックにて。
なお、コメント残して頂けると、これまた暇な時に回答しますです。